SISTEMAS DE ECUACIONES

Definición:

Se llama Sistema de Ecuaciones TODO Conjunto de Ecuaciones Distintas Que Tiene Una o Más Soluciones Comunes.

Resolver las ONU Sistema de Ecuaciones simultáneas es Hallar el Conjunto de Valores Que satisfacen simultáneamente CADA una de las Ecuaciones.

Características de la ONU Sistema de dos Ecuaciones LINEALES Con Dos incógnitas.
Los Resultados característicos del resolver de Sistema de Ecuaciones Lineales DOS Con Dos variables de la ONU hijo:


EXISTE únicamente Una solución.

EXISTE Una CANTIDAD infinita de soluciones.

No  EXISTE  solución.


Un Sistema es consistente si Tiene Por lo Menos Una solución. Un Sistema ONU de la estafa Número infinito de soluciones es Dependiente y consistente. Un Sistema es inconsistente si Carece de solución.

Método de solución de sistemas de ecuaciones
Sustitución

Igualación

Reducción

Método de sustitución:

Sea El Sistema



PRIMERO En Una De Las Ecuaciones sí Halla El Valor De Una De Las incógnitas. despejemos la y en la Primera Ecuación suponiendo COMO Conocido el valor de x

y = 11 - 3x

Se Sustituye en La Otra Ecuación el valor anteriormente Hallado, es Decir Donde sí encuentre uña "Y" colocaremos "(11 - 3x)".

5x - (11-3x) = 13

Ahora TENEMOS Una Ecuación Con Una Sola incógnita; resolvemos Cual La normalmente

5x - 11 + 3y = 13
5x + 3x = 13 + 11
8x = 24
x = 3

Ya Conocido el valor de x lo sustituimos en la Expresión del valor de "y" que obtuvimos un partir de la Primera Ecuación del Sistema

y = 11 - 3x
y = 11 - 9
y = 2

Así La Solución al Sistema de Ecuaciones Propuesto sueros x = 3 e y = 2

EJEMPLO Método de Sustitución

Lo Que debemos HACER:

1 -. Despejar uña de Las incógnitas En Una De Las Ecuaciones.

2 -. Sustituir la Expresión obtenida en La Otra Ecuación.

3 -. Resolver la Ecuación Resultante.

4 -. Calcular La Otra incógnita es la Ecuación despejada.

EJEMPLO:

Resolver




Se despeja x en La Segunda Ecuación:

x = 8 - 2y

Se sustituyen en la Primera Ecuación:

3 (8 - 2y) - 4y = - 6

Operando:

24 - 6y - 4y = - 6

24 - 10y = - 6

- 10y = - 6-24

- 10y = - 30



Se Resuelve:

y = 3

Se Sustituye Este valor es La Segunda:

x + 2 (3) = 8

x + 6 = 8

x = 8 - 6 = 2

Solución del Sistema:

x = 2, y = 3

Método de igualación:

Sea El Sistema:



Lo Primero Que HAREMOS Sera despejar en las dos Ecuaciones La Misma incógnita




Igualamos Ambás Ecuaciones

11 - 3x = -13 + 5x
8x = 24
x = 3

Este valor de x lo sustituimos en CUALQUIERA de las Ecuaciones de y

y = 11 - 9
y = 2

EJEMPLO Método de igualación:

Lo Que debemos HACER:

1 -. Se despeja Una de las incógnitas en ambas Ecuaciones.

2 -. Se igualan Las Expresiones, estafa Lo Que obtenemos Una Ecuación estafa Una incógnita.

3 -. Se Resuelve la Ecuación Resultante.

4 -. El valor Residual sí Sustituye en CUALQUIERA de Las Dos Expresiones En Las Que aparecía despejada La Otra incógnita.

5 -. Los dos Valores obtenidos constituyen La Solución del Sistema.

EJEMPLO:
Resolver



Despejamos x en la Primera Ecuación:



Despejamos x en La Segunda Ecuación:

x = -1 - 2a

Igualamos Ambas Expresiones:


Se Sustituye Este valor en la Primera o Segunda Ecuación:

x = 3 + 2 (-1)

x = 3 - 2

x = 1

Solución del Sistema:

x = 1, y = -1

OTRO EJEMPLO:

Resolver, Por El Método de igualación, El Sistema



Despejamos, EJEMPLO POR, la incógnita x de la Primera y Segunda Ecuación:



Igualamos Ambas Expresiones:


LUEGO, resolvemos la Ecuación:



Sustituimos el valor de y, con baño uña de Las Dos Expresiones En Las Que TENEMOS despejada la x:

Método de Reducción:

Sea El Sistema



Sumaremos Miembro a Miembro de Las Dos Ecuaciones Que Componen El Sistema, la Intención es ELIMINAR Una porción variable de si lo Que No Se Puede ELIMINAR Ninguna. Así No Mas sí multiplicaran Las Ecuaciones, porciones de números  Que igualen alguno De Los Términos, para que el UNO se elimine:

EJEMPLO
Eliminamos  Para "y"





y sustituyendo Este valor en CUALQUIERA de las Ecuaciones del Sistema obtenemos

y = 2

ESTE MÉTODO SIRVE para Cualquier CANTIDAD De Ecuaciones estafadores La Única Condición de Que El Numero De las variables desconocidas ningún alcalde de mar a la CANTIDAD de Ecuaciones.

EJEMPLO Método de Reducción

Lo Que debemos HACER:

1 -. Se igualan los Coeficientes De Una incógnita, salvo el signo, eligiendo sin múltiplo Común de Ambos.

2 -. Puede Ser el Producto de los Coeficientes de la ESA incógnita.

3 -. Se suman o Restan, Según convenga, Las Ecuaciones.

4 -. Se Resuelve la ecuación de imprimación Grado Resultante.

5 -. Se calcula Otra incógnita sustituyendo el valor Residual En Una de las Ecuaciones del Sistema.

EJEMPLO:

Resolver



Primero sí Deben Igualar el 6 y el 8 de la incógnita x. Hacerlo Para, amplificamos La Primera Ecuación porción 4 y amplificamos La Segunda Ecuación porción -3. ESTO PORQUE al multiplicar 6x porción 24x 4 Queda; y al multiplicar 8x porción -3 fits-24x, y sí anulan Entre Si; o mar,: hemos Eliminado Una incógnita para Trabajar en solitario estafa La Otra (la y). LUEGO HACEMOS lo Mismo acondicionado la y.




                                    Se elimina la x: Se elimina la y: