FUNCIONES Y TIPOS DE FUNCIONES

¿QUÉ ES?

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es FUNCIÓN de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadradodel radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

Una función es un objeto matemático que se utiliza para expresar la dependencia entre dos magnitudes, y puede presentarse a través de varios aspectos complementarios. Un ejemplo habitual de función numérica es la relación entre la posición y el tiempo en el movimiento de un cuerpo.

Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen.

El subconjunto en el que se define la función se llama dominio Se designa por D.

El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente. Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luego, y= f(x)

El dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.

D = {x ∈ R / ∃ f (x)}

El rango es el conjunto de elementos que son imágenes.

R = {f (x) / x ∈ D}

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TIPOS DE FUNCIONES

En matemáticas, una función es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el con dominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del con dominio f(x).
Funciones Algebraicas


En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Función lineal

La función lineal es del tipo:

y = mx

Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.

m es la pendiente de la recta.

Si m > 0 la función es creciente

Si m < 0 la función es decreciente

Funciones exponencial

La función exponencial es del tipo:

función

f(x)= ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

COMO RESOLVER UNA ECUACIÓN EXPONENCIAL:

PROPIEDADES: Dominio, reales

Rango : reales positivos

ES CONTINUA

Funciones explícitas

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

Funciones Implícitas

Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

Funciones Polinómicas

Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.

Funciones Constantes

El criterio viene dado por un número real.

Funciones Polinómica De Primer Grado

Función Cuadrática




Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

La ecuación del eje de simetría es : eje

x= -b/2a

ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

Funciones logarítmicas

Solución de una función logarítmica con el profe Julio.

Funciones Racionales
El criterio viene dado por un cociente entre polinomio.

TEMÁTICA VISTA EN CLASE (EJERCICIOS Y EXPLICACIONES CLARAS)