DERIVADAS

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km en entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21, etc.

La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en rojo; la tangente a la curva está dibujada en verde).

Función escalar: y= f(x)

Posibles usos de la derivada

1. La primera derivada se aplica para hallar la pendiente de una tangente, señalar los intervalos de crecimiento o decrecimiento, determinar los extremos de una función.

2. La segunda derivada para hallar el punto de inflexión y decidir si el caso es máximo o mínimo local.También si la concavidad es hacia arriba o hacia abajo.

3. La tercera derivada interviene en la torsión.

4. Y cualquiera derivada interviene en el desarrollo de una función en una serie de potencias en un dominio adecuado, todas ellas en otras cosas más.

ALGUNOS VÍDEOS CON EJERCICIOS: